（跟上一章同样的理由）

　　伯克利基数：Berkeley基数是Zermelo-Fraenkel集合论模型中的基数K，具有以下性质：

　　对于包含k和α＜k的每个传递集M，存在M的非平凡初等嵌入，其中a＜临界点＜基数是比Reinhardt基数严格更强的基数公理，这意味着它们与选择公理不兼容。作为伯克利基数的弱化是，对于Vk上的每个二元关系R，都有(VK，R)的非平凡基本嵌入到自身中。

　　这意味着我们有基本的

　　j1，

　　j1:(Vk,∈)→(VK,∈

　　j2：(VK,∈，j1)→(Vk,∈

　　j3:(Vk,∈,j1,j2)→(VK,∈，j1，j2)等等。

　　这可以持续任意有限次，并且在模型具有依赖性选择的范围内无限。

　　因此，似乎可以通过断言更多依赖性选择来简单地加强这一概念。对于每个序数入，存在一个ZF+Berkeley基数的传递模型，该模型在入序列下是封闭的，是不需要定义的类。

　　超级莱茵哈特基数：对于任一序数α，存在一j:V→Vwithj(K)＞α并具有临界点K，可以称为0=1是因为足够大的大基数公理会导致不一致性，从而使该系统下所有命题为真。

　　伯克利club：基数κ是伯克利基数，如果对于任何带κ的传递集k∈M和任何序数α＜κ，都会有一个初等嵌入j:M＜M和critj＜k，如果真的存在伯克利基数，那么就会有对力迫扩张绝对，它使最小的伯克利基数有共尾性ω，通过对κ的施加一定的条件，似乎可以增强Berkeley性质，如果κ是Berkeley和α，α∈M且M有传递，那么对于任意α＜k，都有一个j:M＜M和α＜critj＜k和critj(a)=a，对于任意一个可传递的M?k都存在j:M?M与critj＜K，基数是Berkeley，且仅当对于任何传递集M?κ存在j:M?M和α＜critj＜k，因此δ≥k，δ也是伯克利，最小的伯克利基数也被称为δ_α，称κ为club-伯克利，如果κ是正则的，并且对于所有club→C?κ和所有带κ的传递集M∈M；有j∈ε(M)和crit(j)∈C，称κ为limitclub伯克利，它是一个club伯克利基数/limit伯克利基数，如果K为最小的伯克利，则y＜k。

　　冯·诺依曼宇宙

　　V＿α+1=P(V＿α

　　若λ为极限序数，则V_λ=∪_kλV_k，

　　V=∪_kV_k，k跑遍所有序数，令ord为所有序数的类则V=∪_k∈

　　V表示宇宙V，?表示初始状态，α表示任意序数，P表示

　　请收藏：https://m.zlhnh.com

（温馨提示：请关闭畅读或阅读模式，否则内容无法正常显示）