绝对无穷Ω：

　　理想的绝对无穷可以看作宇宙V的基数，在新基础集合论Nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混

　　格罗滕迪克宇宙：

　　让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。

　　ZFC宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙

　　1.如果x∈u，y∈x，则y∈u(关于∈的推移性

　　2.如果x，y∈U，则{x，y}∈U(关于配对的结构是闭合的

　　3.如果x∈U，则Pow(x)∈u(关于幂集合是闭的

　　∈U，f:I→U，则∪(f)∈U(关于族的合并是封闭的

　　∈V(V的元素

　　6.ω∈U(具有无穷集)∪(f)是?i∈If(i)的缩写。

　　ω是整个自然数的集合。如果去掉第五个条件U∈V，v本身就是格罗滕迪克宇宙。

　　但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”是个迷，所以小〈smallness〉的条件有U∈V。

　　low〈ZhenLinlow〉把去掉最后ω∈U的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。空类(空集合)成为预宇宙(虽然是虚的例子)。也可以制作只包含有限集合的预宇宙。也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。

　　不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数κ会使得Vκ?ZFC.它可以断言

　　复宇宙：

　　假没M是一个由ZFC模型组成的非空类：我们说M是一个复宇宙，当且仅当它满足：

　　⑴可数化公理

　　⑵伪良基公理

　　⑶可实现公理

　　⑷力迫扩张公理

　　⑸嵌入回溯公理

　　对于任意集合论宇宙V若W为集合论的一个模型，同时在V中作为诠释或者说是可定义的，那么W可同样作为一个集合论宇宙。对于任意集合论宇宙V那么任意位于V内的力迫P,存在一个力迫扩张V[G]其中G?P为V-generico对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙W且存在一个序数θ满足V?Wθ?W对于每一个集合论宇宙V,从另一个更好的集合论宇宙W的角度来说是可列的。从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙V都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙V，并且对任意集合论宇宙M，存在一个集合论宇宙W以及W中的一个ZFC模型w，使的在W看来，M是一个由可数的非良基ZFC模型，那V便是复宇宙。在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。

　　脱殊复宇宙：

　　令M为ZFC的可数传递模型，则由M生成的脱殊复宇宙V?为满是以下条件的最小模型类：

　　⒈M∈

　　2如果N∈V?，而N

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